三角函数的倒数关系公式大全

简要总结

^a / _b项的倒数定义为^b / _a。

如果我们让a = sin（x）和b = 1，然后取倒数，我们就得到¹ / _sin（x）。

类似地，如果我们让a = cos（x）和b = 1，然后取倒数，我们就得出¹ / _{cos（x）。}

回想一下tan（x）定义为^sin（x） / _cos（x）。取倒数，我们得到^cos（x） / _sin（x）。

三角函数的所有倒数都可以使用各种方法进行几何证明（可通过图像搜索来证明）。在单位圆上的倒数三角函数的这些派生（包括使用相似三角形的属性的切线函数的派生）是我们获得其名称的地方（以防万一，您想知道）。例如，余弦函数的倒数称为割线函数。在一种推导中，割线是从xy-平面的原点绘制的，并且割开了单位圆，成为由线x = 1形成的三角形的斜边，该直线与单位圆垂直切线（切线） ）作为它的一面。割线的意思是“割”。使用相似三角形的性质，可以证明斜边（长度为1）和余弦（基数）的比率等于从原点开始与（相交）线相交的（割线）的比率。切线（正割线）及其“底”为1。这只是一种方法，对那些数学上倾向于的人很有趣。有许多数字和图片可以更优雅地说明这一点。

但是，三角学课程中的一个人需要了解以下内容：

互惠身份：

¹ / _sin（x） = csc（x）（其中csc（x）是余割函数）。

¹ / _cos（x） = sec（x）（其中sec（x）是割线函数）。

¹ / _tan（x） = cot（x）（其中cot（x）是切切函数）。

相互身份可以从毕达哥拉斯身份中得出。毕达哥拉斯的身份告诉我们

sin ²（t）+ cos ²（t）=1。（1）

如果先将整个方程式（1）除以sin ²（t），我们可以得出结果方程式，

1 +轻便小床²（t）= csc ²（t）

如果将整个方程式（1）除以cos ²（t），则会得到以下方程式：

棕褐色²（t）+1 =秒²（t）

我们使用这些身份通过替换等效表达式来使困难的事情变得容易。系统将要求您执行以下操作：简化使用身份。以后，在微积分中，您可以使用它们来简化集成。

示例：
使用身份来简化：

^cos（x） / _tan（x）

用^sin（x） / _cos（x）代替tan（x）

我们得到：^cos（x） / _{sin（x）/ cos（x）}

现在我们可以做更多的工作：cos（x）* ^cos（x） / _sin（x）

回想一下^cos（x） / _sin（x） = cot（x）

因此，最简单的形式如下：cos（x）cot（x）。

一句警告：不要混淆的符号的倒数与倒数功能三角函数。

示例：sin（x）^-1 ≠ ¹ / _sin（x）

* sin（x）^-1 =反正弦 正弦函数的一部分与受限域反向。

互惠身份练习测验