指数函数通常用于建模以指数速率增加或减少的自然现象。例如，细菌和许多其他种群可以指数级增长。放射性物质的数量通常会以指数速率减少。我们计算利息的方式是指数函数。该值通常随时间变化，因此您会看到使用自变量而不是x编写的指数函数。
最基本的指数函数形式为f（x）= ab x。暂时假设b必须大于1。这意味着如果a为正，则指数函数看起来像这样。
对于此特定示例，函数为f（x）= 2 x。重要的是要注意该图包括点（0,1）。实际上，此基本形式的所有指数函数都将包含点（0，a）。对于任何b≠0的值，确实a = a·b 0。f（x）= 2 x可以写为f（x）= 1·2 x，因此它包括点（0,1）。因为独立值通常在指数函数中为t；这个值a对应于t = 0时的值。所以我们称它为初始值。另一个易 于定位的点是值（1，a·b）。这是因为a·b = a·b 1。值b表示该值的增长速度。由于b大于1，因此上述函数表示指数增长。如果允许b在0到1之间变化，则该函数表示指数衰减。指数衰减如下所示：
此函数为f（X）=（1 / 2）X。您可能会注意到，这也是f（x）= 2 -x的函数。这意味着您可以将此函数生成为原始最“基本”函数f（x）= 2 x的图形转换。在您将f（-x）= 2 -x视为围绕y轴的反射的情况下。
同样，您可能会看到f（x）= 2 x到-f（x）= -2 x的图形变换，这是有关x轴的反射。
最后，将f（x）= 2 x转换为-f（-x）= -2 -x。在此，图形变换是在y轴上的反射，然后是在x轴上的反射。如下所示：
将它们视为转换的好处是，您只需要记住最基本的指数函数的图，就可以找到其他作为图转换的对象，而不必全部记住它们。
有关指数函数的典型问题通常守于寻找函数本身。例如：如果我知道一个细菌种群有一百个成员开始，一个小时后有400个成员，那么模拟其生长的指数函数是什么？
对于这个问题，你会与基本功能开始：
F（T）= AB牛逼
我们发现b口也知道，功能包括点（1,400）这样：
400 = 100B 1
400 / 100 = B
4 = B
所以模拟细菌生长的最终函数是：
f（t）= 100（400 t）
这意味着我可以预测例如三个小时内的种群数量。
f（3）= 100（400 3）= 6400000000细菌。
还有另一个更困难的问题：
假设我知道一个岛上的兔子数量是50，而两年后是300。f
（t）= ab t
我知道初始值是50，所以a = 50。
f（t）= 50b t
而且我也知道点（2,300）在图上。
300 = 50b的2
300 / 50 = B 2
6 = B 2
B =±√6
指数函数没有负基准值，从而：
F（T）=50√6吨
