平方根定义为一个数字，当其自身相乘时会得到一个称为平方的实数非负数。
最好使用几何定义平方根，其中考虑一个正方形（这是一个边均相等的四边多边形），将平方根定义为该正方形的对角线长度（对角线是从一个顶点/角到正方形的相反顶点）。
部首是数字的根。平方根是部首。根可以是平方根，立方根，第四根等等。
平方根通常显示为
其中 
被称为基本符号和 
被称为“对数”。
数字的平方根也可以表示为
和一个激进的
在上面说的地方，我们找到x的第n个根。有关以上表示法的更多信息，请参阅 指数部分。
部首也可以表示为
平方根也表示为
立方根为
第四根
每个平方都有两个平方根。一个正面，另一个负面。显示为：
写成
可以通过以下方式证明这一点。考虑一个数字，一个
但是也
后者是因为负数乘以负数等于正数。
因此，
例如，
但是也
因此，
因此，任何实数都具有两个根。但是当谈到激进分子时
换句话说， 
仅指+ x，即主平方根。所以尽管上面说了
我们通常只考虑
特别是如果 使用。
但是如果问的问题是表格形式
总是给出正负根，即
尽管任何实数都可以视为平方并因此具有平方根，但是我们仅将具有整数平方根的数视为平方。
例如
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