在几何学中，三角形是一个有三条边和三个角的二维平面图形。三角形被认为是一个三边多边形。根据三角形的边和内角，可以有各种类型的三角形，锐角三角形就是其中之一。
根据三角形的边，可以将三角形分为三种类型，即：
根据三角形的内角，可以将其分为三种类型，即：
| 锐角三角形 | 直角三角形 | 钝角三角形 |
| 由三个锐角组成的三角形。这意味着所有角度均小于90度 | 一个三角形，其中一个角度为90度，其他两个角度小于90度（锐角） | 一个三角形，其中一个角的角度大于90度，而另外两个角的角度小于90度。 |
锐角三角形定义
锐角三角形是所有内角均为锐角的三角形。回想一下，锐角是小于90°的角。
示例： 在下图中考虑ΔABC。由线AB，BC和CA相交形成的角度分别为∠ABC， ∠BCA和 ∠CAB。我们可以看到
∠ABC=∠B= 75°
∠BCA=∠C= 65°
∠BAC=∠A= 40°
由于所有三个角度均小于90°，因此我们可以推断出ΔABC是锐角三角形。
锐角三角形公式
| 锐角三角形公式 | |
|---|---|
| 锐角三角形的面积 | （1/2）×b×h |
| 锐角三角形的周长 | a + b + c |
求锐角三角形面积和周长的公式如下所示。
锐角三角形的面积= （1/2）×b×h 平方单位
这里，
“ b”是指三角形的底边
“ h”是指三角形的高度
如果给出了三角形的边，则应用海伦公式
锐角三角形的面积=
平方单位
其中S是三角形的半周长
可以使用公式找到
S =（a + b + c）/ 2
锐角三角形的周长等于三角形边长的总和，其公式如下：
周长= a + b + c 单位
这里，
a，b和c表示三角形的边。
如果给出两个侧面和一个内角，
面积=（1/2）×ab×Sin B或
=（1/2）×bc×Sin C或
=（1/2）×ac×Sin A
在这里，∠A，∠B，∠C分别是顶点A，B和C处的三个内角。另外，a，b和c分别是边BC，CA和AB的长度 。
锐角三角形属性
锐角三角形的重要属性如下：
- 对于不同的边长，三角形的内角总是小于90°
- 在锐角三角形中，从三角形底部到相对顶点的直线总是垂直的
重要术语
外心
垂直平分线是将三角形的任何边分成两个相等部分的线段。锐角三角形所有三条边的垂直平分线的交点构成外心，它始终位于三角形内部。
内心
角平分线是将三角形的任意角分成两个相等部分的线段。一个锐角的三个角的角平分线的交集形成了中心，它总是位于三角形内部。
质心
三角形的正中线是连接顶点和另一侧中点的线。在锐角中，中线相交于三角形的质心，它总是位于三角形的内部。
正中心
三角形的高度是一条穿过三角形顶点并垂直于另一侧的线。三个锐角高度在正中心相交，并且它总是位于三角形内部。
正中心与外心之间的距离
对于锐角三角形，正中心和外心之间的距离始终小于外接半径。
练习题
- 如果锐角三角形的两个角分别为85 o和30 o，那么第三个角的度数是多少？
- 如果一边的长度为8厘米，相应的高度为6厘米，则求出三角形的面积。
- 构造一个底边为7cm且底角为65 o和75 o的锐角三角形。找到外心和正中心。
经常提问的问题
等边三角形可以是锐角三角形吗？
如何在锐角三角形中找到第三个角？
要找到锐角三角形的第三个角度，请加上其他两个边，然后从180°减去和。因此，求第三个角度的公式为∠A+∠B+∠C= 180°。
锐角斜角三角形可能吗？
是的，如果斜角三角形的内角是锐角，则可以形成斜角三角形。如果满足条件，则不仅是斜角三角形，而且锐角三角形也可以是等腰三角形。
三角形只能有一个锐角吗？
三角形永远不能只有一个锐角。如果三角形具有1个锐角，则其他角度将为直角或钝角，这是不可能的，因为三角形的内角之和始终为180°。因此，每个三角形至少需要具有2个锐角。
三角形的类型是什么？
三角形可分为两种主要类型，即基于三角形的边或基于其内角。这两类又可进一步分为等边三角形、不规则三角形、锐角三角形等。
