在我们对三角形的研究的第一部分中，我们学习了如何根据三角形 的角度和边长对三角形进行分类。但是，除了提供三角形的名称外，重要的是要理解和认识使某些三角形特别的特征。在本节中，我们将仔细研究一些独特图形的特性：等腰和 等边三角形。
等腰三角形
让我们通过学习新术语来开始研究等腰三角形，这将有助于我们识别这些三角形的各种特征。回想一下，等腰三角形是一个至少有两个全等边的三角形。这些一致的侧面称为腿。这些支脚相交的点称为等腰三角形的顶点，而支脚形成的角度称为顶角。三角形的其他两个角度称为底角。等腰三角形的标记插图如下所示。
过去，我们通过等边三角形的边长来确定等腰三角形。换句话说，如果我们看到一个三角形的边长相等，则将该三角形归类为等腰。但是，还有其他标记等腰三角形的特征。让我们看一个重要的定理，该定理为我们提供了有关此类三角形的更多信息。
等腰三角形定理
如果三角形的两个边是全等的，则与这两个边相对的角度是全等的。
相反，也适用：如果一个三角形的两个角度相等，则与这些角度相对的边也相等。
我们将练习使用这些定理来帮助我们解决以下练习。
练习1
确定x和y的值。
解：
在该图中，我们给出了？A为52°。因为？A的相反侧与？C的相反侧是全等的，所以我们知道等角线也是由等腰三角形定理确定的。因此，y的值为52。
现在，让我们尝试确定x的值。为了弄清楚这一点，我们必须使用三角角和定理来确定总度数在ΔB处是多少。
由于我们确定？B必须具有76°的度量，因此我们可以写一个代数方程式来帮助我们求解x。该方法如下所示。
练习2
解：
让我们看一下我们所获得的信息，以了解我们希望朝哪个方向解决这个问题。我们知道？TUS和？QSR 是一致的。
现在，让我们尝试找到？TUS或 ？QSR与图中另一个角度可能具有的特殊关系。注意，？QSR 和？TSU是垂直角度，因此，根据“垂直角度定理”，我们可以说它们彼此相等。
现在，我们可以应用“传递属性”来表明？TUS 和？TSU是一致的。
最后，根据等腰三角形定理，我们知道两个全等角的对边也都是全等的。因此，段TS和 TU彼此一致。我们的新图表和此练习的两列几何证明如下所示。
练习3
在下图中确定x和y的值。
解：
我们首先要注意，？BCA和？BCD是补充。回想一下，这意味着他们的学位程度总和为180。因此，我们将尝试确定？BCA的量度：
通过三角角和定理，我们知道？A， ？B和？BCA的总和为180°，因此我们将通过找出？A和？B的总和来尝试确定x和y的值。应该。
总之，？一个和2 B应有的度量124。
让我们再次看一下该图。注意，段AC与段BC是一致的。因此，根据等腰三角形定理，我们知道？A与？B是等价的（因为它们是与等边相反的角度）。因此，我们可以将三角形124的其余角度量度除以两个相等的角度，以确定每个角度的量度应为多少。当我们这样做时，我们看到 ΔA和ΔB分别应达到62°。
为了解决x，我们有
因此，我们有x = 31和y = 4。
更新:20210423 104210