对数入门_指数_常用对数_自然对数_负对数

   在最简单的层面，对数解答以下问题：多少个既定的数相乘会等于另一个数？

   例子：多少个 2 相乘会等于 8？

  答案：2 × 2 × 2 = 8，所以需要把 3 个 2 相乘来得到 8

  所以对数是 3

  怎样写

  我们这样写"3个2相乘的积为8"：

log₂(8) = 3

  所以这两个是相同的：

  

   相乘的数叫 "底"，而对数的符号是 "log"，所以我们可以说：

• "8的以2为底的对数是 3"
• 或 "8的log（以2为底）是 3"
• 或 "8以2为底的log是 3"

   请留意，这牵涉到三个数：

• 底：相乘的数（在以上的例子的 "2"）
• 多少个底相乘（3个，这就是 对数）
• 相乘起来的积（在以上的例子的 "8"）

  更多例子

 例子： log₅(625) 是多少？

  问题是 "需要多少个 5 相乘，来得到 625？"

  5 × 5 × 5 × 5 = 625，所以需要4 个 5

  答案：log₅(625) = 4

例子：log₂(64) 是多少？

  问题是 "需要多少个 2 相乘，来得到 64?"

  2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 = 64，所以需要 6 个 2

  答案：log₂(64) = 6

  指数

  指数与对数是有关联的。我们来看看。。。。。。

指数的意思是用多少个数和自己相乘。 在这例子里：23 = 2 × 2 × 2 = 8 （3 个 2 乘在一起的积是 8）

 

  所以对数解答这样的问题：

  这样去解答：

对数告诉我们指数是多少！

   在这例子， "底" 是 2， "指数" 是 3：

   故此，对数解答这问题：需要什么指数 （把一个数变成另一个数）？

   一般的情形是：

   例子：log₁₀(100) 是多少？

10² = 100

   指数需要等于 2，方可把 10变成 100，所以：

log₁₀(100) = 2

   例子：log₃(81) 是多少？

3⁴ = 81

   指数需要等于 4，方可把 3 变成 81，所以：

log₃(81) = 4

   常用对数：底为 10
   有时候写对数时，底是不写的：log(100)

   通常这代表底是 10。

   这叫 "常用对数"。工程师时常用常用对数。

    在计算器上是 "log" 键。

   意思是需要多少个 10 相乘来得到一个数。

 

   例子：log(1000) = log₁₀(1000) = 3

自然对数： 底为 "e"

另一个时常用的底是 e（欧拉数），大约的值是 2.71828。

  这叫 "自然对数"。数学家时常用自然对数。

  在计算器上是 "ln" 键。

  意思是需要多少个 "e" 相乘来得到一个数。

   可是，有时会引起混淆。。。。。。！

   数学家用 "log" （而不是 "ln"）来代表自然对数。这便会引起混淆：

例子	工程师演绎	数学家演绎
log(50)	log10(50)	loge(50)	混淆
ln(50)	loge(50)	loge(50)	没混淆
log10(50)	log10(50)	log10(50)	没混淆

   所以当你看见 "log" 时，必须找出底是多少！

  对数可以是小数
  以上的例子里的对数全是整数（像2或3），但对数可以是小数，像 2.5 或 6.081等等

  例子：log₁₀(26)是多少？

  这对数的意思是 10^{1.41497。。。。。。} = 26 
（10 的指数为 1.41497。。。。。。 等于 26）

   去对数可以是小数了解更多。

   负对数

−	负？对数是基于乘法。 那么，乘的相反是什么？除！

   负对数的意思是需要除以一个数多少次。

   可以只除一次：

   例子：log₈(0.125)是多少？

   1 ÷ 8 = 0.125，

   所以 log₈(0.125) = −1

   也可以除很多次：

   例子：log5(0.008)是多少？

   1 ÷ 5 ÷ 5 ÷ 5 = 5−3,

   所以 log5(0.008) = −3

   这是合情合理的,乘和除是属于同一个简单的规律,我们来看看一些以10为底的对数：

   留心看这列表，注意到正、零和负对数全都是属于同一个（相当简单的）规律。

 

 

更新:20210423 104212