代数身份

代数恒等式是相等的， 不管其中出现的任何变量的值如何，都保持不变。

在我们的网站上，我们提供了两个用于代数恒等式的计算器。

一种是找到（a + b）^n的展开  ，另一种是找到（a-b）^n的展开。  

请单击下面的链接以获得所需的线性回归。 

（a + b）^n的展开式计算器

（a-b）^n的展开式计算器

如果您想对代数身份有疑问，请单击下面给出的链接。 

代数身份工作表

几何证明代数恒等式展开 

在本节中，我们将看到如何以几何方式证明代数恒等式的展开。 

让我们考虑下面给出的代数恒等式及其扩展。 

（a + b）²   = a ²  + 2ab + b ² 

我们可以 使用正方形的面积证明（a + b）²的展开，如下所示。

代数恒等式

在本节中，我们将看到用于解决代数中所有类型问题的身份列表。

（a + b + c）²   = a ²  + b ²  + c ²  + 2ab + 2bc + 2ac

（a + b-c）²   = a ²  + b ²  + c ²  + 2ab-2bc-2ac

（一- B + C）²   =一个²  + B ²  + C ²  - 2AB - 2BC + 2AC

（A - B - C）²   =一个²  + B ²  + C ²  - + 2AB 2BC - 2AC

一个² + B ²   =（A + B）²  - 2AB

a ²  + b ²   =（a-b） ²  + 2ab

a ²  + b ²   = 1/ 2⋅ [（a + b）² +（a-b）²]

ab   = 1/  4⋅  [（a + b） ^2-  （a-b） ² ]

（a + b + c）³   = a ³  + b ³  + c ³  + 3a ² b + 3a ² c  + 3ab ²                                           + 3b ² c + 3ac ³²  + 3bc ²  + 6abc

（A + B - C）³   = A ³  + B ³  - C ^ ³  + 3A ² b -图3a ² C + 3AB ²                                           - 3B ² C + 3AC ²  + 3BC ²  - 6abc

（一- B + C）³   = A  3b的 ³  + C ³  -图3a ² B + 3A ² C + 3AB ²                                          + 3B ² C + 3AC ²  - 3BC ²  - 6abc

（A - B - C）³   = A  3b的 ³  - Ç ³  -图3a ² b -图3a ² C + 3AB ²                                           - 3B ² C + 3AC ²  - 3BC ²  + 6abc

如何记住带负号的代数恒等式？

我们可以记住代数恒等式的扩展

（a + b）²，（a + b + c）²，（a + b + c）³

在上述身份中，如果一个或多个条件为负，我们如何记起扩展？

在以下三种情况下已经回答了这个问题。 

情况1 ：

例如，让我们考虑（a + b + c）²的身份

我们很容易记住（a + b + c）^2的展开。 

如果c为负，那么我们将有 

（a + b-c）²

我们如何记起（a + b-c）^2的展开  ？

这很简单。 

让我们考虑（a + b + c）^2的展开_。

（a + b + c）²   = a ²  + b ²  + c ²  + 2ab + 2bc + 2ca

在上面的扩展条款中，请考虑我们找到“ c”的条款。

它们是c ²，bc，ca。

即使我们在C采取“C”负号²，C的符号²  将是积极的。因为它具有均匀的力量2。 

术语bc，ca将为负。因为“ b”和“ a”都乘以“ c”，所以为负。  

最后，我们有 

（a + b-c）²   = a ²  + b ²  + c ²  + 2ab-2bc-2ca

情况2：

在（a + b + c）^2中，如果“ b”为负，那么我们将有 

（a-b + c）²

我们如何记起（a-b + c）^2的展开  ？

这很简单。 

让我们考虑（a + b + c）^2的展开_。

（a + b + c）²   = a ²  + b ²  + c ²  + 2ab + 2bc + 2ca

在以上扩展的术语中，请考虑我们找到“ b”的术语。

它们是b ²，ab，bc。

即使我们对b ^2中的 “ b”取负号，b ^2的  正^号也将为正。因为它具有均匀的力量2。 

术语ab，bc将为负。因为“ a”和“ c”都与负的“ b”相乘。  

最后，我们有 

（一- B + C）²   =一个²  + B ²  + C ²  - 2AB - 2BC + 2CA

情况3：

在（a + b + c）^2中，如果“ b”和“ c”都为负，则我们将有

（a-b-c）²

我们如何记起（a-b-c）^2的展开  ？

这很简单。 

让我们考虑（a + b + c）^2的展开_。

（a + b + c）²   = a ²  + b ²  + c ²  + 2ab + 2bc + 2ca

在以上扩展的术语中，请考虑我们找到“ b”和“ c”的术语。

它们是b ²，c ²，ab，bc，ac。

即使我们把负号为“B”在B ²  C和负号为“C” ²，两个B的符号² 和C ²  将是积极的。因为他们有力量2。 

术语“ ab”和“ ca”将为负数。

因为在“ ab”中，“ a”与负的“ b”相乘。 

因为在“ ca”中，“ a”与负数的“ c”相乘。  

术语“ bc”将为正。

因为在“ bc”中，“ b”和“ c”都是负数。    

那是，

负  ⋅  负=正  

最后，我们有 

（A - B - C）²   =一个²  + B ²  + C ²  - + 2AB 2BC - 2CA

以同样的方式，我们可以想起记住的扩展    

（a + b-c）³，  （a-b + c）³，  （a-b-c）³

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更新:20210423 104154