圆柱体的弯曲表面积
圆柱体的弯曲表面积是外部区域的度量，其中不包括顶部和底部的延伸。
圆柱曲面面积
如果矩形绕一侧旋转并完成一整圈旋转，则由此形成的实体称为直圆柱。上图显示了矩形如何形成直角圆柱。换句话说，曲面面积简称为CSA
圆柱的CSA = 2πrh
“ r”和“ h”代表圆柱体的半径和高度。
中空圆柱体的弯曲表面积
空心圆柱体是三维实体，由两个平行的圆柱面和两个平行的圆形底面界定，该底座从两个平行的平面中被这两个圆柱面切出。
空心圆柱的CSA =2πh（R + r）
“ R”和“ r”代表空心圆柱体的内部和外部半径，“ h”代表高度。
圆柱曲面面积的示例问题
问题1：
实心直圆柱体的半径为14厘米，高度为8厘米。查找其CSA。
解决方案：
圆柱半径（r）= 14厘米
圆柱体高度（h）= 8厘米
圆柱体的弯曲表面积= 2Πrh
= 2 x （22/7） x 14 x 8
= 704平方厘米
圆柱体的弯曲表面积= 704平方厘米
因此， 圆柱体的弯曲表面积 为704平方厘米
问题2 ：
实心直圆柱体底部的曲面面积和周长分别为4400 sq.cm和110 cm。找到它的高度和直径。
解决方案：
圆柱的CSA = 4400 sq.cm
底座的周长= 110厘米
2Πr = 110 ==> 2 x （22/7） x r = 110
r = 110 x （1/2） x （7/22）==> r = 17.5厘米
直径= 2 r
= 2（17.5）==> 35厘米
2Πrh = 4400 ==> 110 x h = 4400 ==> h = 4400/110
h = 40厘米
高度= 40厘米
圆柱直径= 35厘米
因此，圆柱体的高度和直径分别为40 cm和35 cm。
问题3：
一座豪宅有12个右圆柱，每个圆柱的半径为50 cm，高度为3.5 m。找到油漆的曲面弯曲成本为每平方米20美元。
解决方案：
大厦的柱子呈圆柱状
半径= 50厘米==> 0.5 m
高度= 3.5 m
一个支柱的CSA = 2 x （22/7） x 0.5 x 3.5
= 2 x 22 x 0.5 x 0.5 ==> 11平方米
12个支柱的CSA = 12 x 11 ==> 132m²
每平方米油漆成本= $ 20
总费用= 20 x 132
= 2640美元
因此，绘画12根支柱的总费用为$ 2640
问题4：
实心直圆柱体的总表面积为231cm²。其弯曲的表面积为总表面积的三分之二。如果是圆柱，则找到弯曲的表面积。
解：
弯曲表面积=（2/3） x 总表面积
2Πrh =（2/3） x 231
2Πrh = 2 x 77
2Πrh = 154
因此，圆柱体的曲面面积为154 cm²
问题5：
实心直圆柱体的总表面积为1540平方厘米。如果高度是底座半径的四倍，则找到圆柱的CSA。
解决方案：
圆柱体的总表面积= 1540cm²
气缸的CSA +顶部区域+底部区域= 1540cm²
2Πr（h + r）= 1540
h = 4 x 底座半径==> h = 4 r
2Πr（4 r + r）= 1540 ==> 2Πr（5 r）= 1540
2 x （22/7） x 5r²= 1540
= 1540 x （1/2） x （7/22） x （1/5）
=（1540 x 7）/（2 x 22 x 5）
=（1540 x 7）/（2 x 22 x 5）
R 2 = 49 ==> R =√7 X 7 ==> R =7厘米
圆柱体的弯曲表面积= 1540-2 x（22/7） x 7 x 7
= 1540-308 ==> 1232平方厘米
因此，气缸的CSA = 1232 平方厘米
问题6：
中空圆柱体的外表面积为540平方厘米。其内径为16厘米，高度为15厘米。找到曲面区域。
解决方案：
圆柱体的外表面积= 540Πcm²
2ΠR h = 540Πcm²
内半径（r）= 16/2 = 8厘米
高度（h）= 15厘米
2 X Π X - [R X H = 540Π==> 2 X Π X - [R X 15 = 540Π
= 540 x x （1/2） x （1 /Π） x （1/15）==> 270 /（15）==> R = 18
曲面面积= 2Πh（R + r）==>2Π（15）（18 + 8）== >>390Πcm²
圆柱体的弯曲表面积= 390Πcm²
问题7：
圆柱形铁管的外径为25厘米，长度为20厘米。如果管道的厚度为1厘米，请找到管道的弯曲表面区域。
解决方案：
管道的外半径（R）= 12.5厘米
管道高度（h）= 20厘米
管道厚度（w）= 1厘米
要找到圆柱体的曲面面积，我们必须找到内半径（r）
W = R-r ==> 1 = 12.5-r ==> r = 12.5-1 ==> r = 11 .5厘米
曲面面积= 2Πh（R + r）
= 2Π（20）（12.5 + 11.5）==> 960Π 平方厘米
因此，圆柱体的弯曲表面积为960平方厘米。
问题8：
两个直圆柱的半径为3：2，高度为5：3。求出其曲面面积的比率。
解决方案：
令r 1，r 2和h 1，h 2分别是第一圆柱体的半径和第二圆柱体的高度。
现在我们必须找到它们的曲面面积的比率
圆柱体的弯曲表面积= 2Πrh
第一个圆柱的曲面面积= 2Πr₁h₁
第二个圆柱体的弯曲表面积= 2Πr²h 2
r 1：r 2 ＝ 3：2 ==> r 1 / r 2 ＝ 3/2 ==> r 1 ＝ 3r 2/2
h 1：h 2 ＝ 5：3 ==> h 1 / h 2 ＝ 5/3 ==> h 1 ＝ 5h 2/3
两个圆柱体的曲面比
2Πr₁h₁：2Πr 2 h 2 ==> （3r 2/2）（5h 2/3）：r 2 h 2 ==> 5/2：1 ==> 5：2
因此，它们的弯曲表面积之比为5：2。
问题9：
长度为120厘米的压路机直径为84厘米。如果需要进行500次完整的旋转才能平整地面，则找到平整的成本为每平方米1.5美元。
解决方案：
圆柱半径（r）= 84/2 => 42厘米
圆筒高度（h）= 120厘米
一圈压路机覆盖的面积=压路机的CSA
圆柱体的弯曲表面积= 2Πrh
= 2 x（22/7） x 42 x 120 ==> 31680厘米 ²
500转覆盖的面积= 500 x 31680 ==> 15840000 厘米 ²
= 1584年 米 ²
每平方米拉平的成本= $ 1.5
所需成本= 1584 x 1.5 ==> $ 2376
因此，所需的费用为2376美元。
问题10：
空心圆柱的内半径和外半径分别为12 cm和18 cm。如果其高度为14厘米，则找到其曲面区域。
解决方案：
外部半径（R）= 18厘米
内半径（r）= 12厘米
高度（h）= 14厘米
曲面面积= 2Πh（R + r）
= 2 x（22/7）（14）（18 + 12）==> 2640 平方厘米
因此，圆柱体的弯曲表面积为2640平方厘米。
更新:20210423 104158