扇形是由边界半径和扇形弧所定界的区域。
我们有两个公式可以找到圆的扇形面积。
当我们知道圆的半径r和扇形的中心角θ时：
扇区== (θ/360°) ⋅ πr²
当我们知道圆的半径r和弧长l时：
扇区的面积=（ l⋅r ）/ 2
范例1：
找出半径分别为42 cm和60 °的扇形区域。（取 π = 3.14，如有必要，将答案四舍五入到小数点后一位）
解决方案：
查找部门面积的公式是
= (θ / 360°) ⋅ πr2
插头R = 42， θ= 60°和 π听，说： 3.14
≈ （60 ° / 360 ° ） ⋅3.14 ⋅ 42 2
≈ 923. 2
因此，该扇区的面积约为 923.2 cm 2 。
范例2：
找到用粗线勾勒出的扇区区域。 （取 π = 3.14 ，如有必要，将答案四舍五入到小数点后一位，
解决方案：
查找部门面积的公式是
= (θ / 360°) ⋅ πr2
插头R = 6， θ= 45 °和 π听，说： 3.14
≈ （45° / 360 ° ） ⋅3.14 ⋅ 6 2
≈ 14.1
因此，给定扇区的面积约为14.1 yd 2。
例子3：
找到用粗线勾勒出的扇区区域。 （取 π = 3.14 ，如有必要，将答案四舍五入到小数点后一位，
解决方案：
查找部门面积的公式是
= (θ / 360°) ⋅ πr2
插头R = 11， θ= 30 0°和 π听，说： 3.14
≈ （30 0 ° / 360 ° ） ⋅3.14 ⋅ 11 2
≈ 316.7
因此，给定扇区的面积约为316.7 cm 2。
例子4：
在下面给出的图中， LMN 是中心角和m∠ LMN = 78°和半径为4cm。找到扇区 LMN 的区域。 （取 π = 3.14 ，如有必要，将答案四舍五入到小数点后一位，
解决方案：
查找部门面积的公式是
= (θ / 360°) ⋅ πr2
插头R = 4， θ= 78 °和 Π 听，说： 3.14
≈ （78° / 360 ° ） ⋅3.14 ⋅ 4 2
≈ 10.9
因此，扇区LMN的面积约为10.9 cm 2。
例子5：
在圆C中，如果XCZ为中心角，XYZ为内接角，且m∠XYZ= 58°，半径为10英寸。找到扇区XCZ的区域。 （取 π = 3.14 ，如有必要，将答案四舍五入到小数点后一位，
解决方案：
通过内切角定理，我们有
1/2 ⋅ m∠ XCZ = m∠ XYZ
两侧乘以2。
m∠ XCZ = 2 ⋅ m∠XYZ
给出： m∠ XYZ = 58°。
然后，我们有
m∠XCZ= 2 ⋅ 58°
m∠XCZ= 116 °
因此，中心角 θ为 116 °。
查找部门面积的公式是
= (θ / 360°) ⋅ πr2
插头R = 10， θ= 116 °和 Π 听，说： 3.14
≈ （116° / 360 ° ） ⋅3.14 ⋅ 10 2
≈ 101.2
因此，扇区XCZ的面积约为101.2 in 2。
例子6：
如果 QRS 是中心角和m∠ QRS = 46°，m∠ SRT = 80°，直径为4英寸，然后找到的阴影扇形区域。 （取 π = 3.14 ，如有必要，将答案四舍五入到小数点后一位，
解决方案：
给定： m∠QRS = 46°和 m∠SRT = 80°。
然后，我们有
m∠QRS+ m∠SRT = 46°+ 80°
m∠QRS+ m∠SRT = 126°
阴影区域的中心角的度量：
m∠QRT= 360°-126 °
m∠QRT= 234°
圆半径：
半径=直径/ 2
半径= 4/2
半径= 2英寸
查找部门面积的公式是
(θ / 360°) ⋅ πr2 = 37
插头R = 2， θ= 234 °和 Π 听，说： 3.14
≈ （234° / 360 ° ） ⋅3.14 ⋅ 2 2
≈ 8.2
因此，阴影部分的面积约为8.2 in 2。
例子7：
如果与Arc AB相交的扇区的扇区面积为37平方厘米，半径为11，则找到Arc AB的尺寸。 （取 π = 3.14并将 答案四舍五入到最接近的整数）
解决方案：
给定： 一个 扇区与Arc AB相交。
因为给定扇区与Arc AB相交，所以 Arc AB 的度量 不过是给定扇区的中心角。
给出：该部门的 面积 为 37平方厘米。
然后，我们有
（(θ / 360°) ⋅ πr2 = 37
插头R = 11一第二 π听，说： 3.14
（θ / 360 ° ） ⋅3.14 ⋅ 11 2 = 37
（θ / 360 ° ） ⋅3.14 ⋅ 11 2 = 37
（θ / 360 ° ） ⋅379.94 = 37
双方除以379.94
（θ / 360 °）= 37 / 379.94
（θ / 360 °）= 0.09738
两侧相乘360 °。
θ = 0.09738 ⋅360°
θ 听，说： 35
因此， Arc AB 的尺寸 约为 35 °。
例子8：
找到扇形的面积和半径为21 cm，弧长为66 cm的扇形所形成的圆心角。 （取 π = 3.14并将 答案四舍五入到最接近的整数）
解决方案：
查找部门面积的公式是
=（ l⋅r ）/ 2
插头l = 66和r = 21。
=（ 66⋅21） / 2
= 693
因此，该扇区的面积为693 cm²。
扇形所形成的圆心角：
该部门的面积= 693
(θ / 360°) ⋅ πr2 = 693
（θ / 360°） ⋅3.14 ⋅ 21 2 = 693
（θ / 360°）⋅1384.74 = 693
将两侧乘以1384.74 / 360 °。
θ ＆CenterDot;＆（360°/ 1384.74）
θ 听，说： 180 °
因此，该扇区的面积为693平方厘米，中心角的大小为180°。
例子9：
找到半径为35厘米，周长为147厘米的扇形区域。
解决方案：
查找扇区周长的公式：
周长=弧长+ 2⋅ 半径
要么
P = l + 2r
给定： 该扇区的周长为147 cm，半径为35 cm。
然后，我们有
l + 2⋅35 = 147
l + 70 = 147
从两侧减去70。
l = 77
查找部门面积的公式是
=（ l⋅r ）/ 2
插头l = 77和r = 35
=（ 77⋅35）/ 2
= 1347.5
因此，该扇区的面积为1347.5 cm 2。
范例10：
如果与Arc AB 相交的扇区的扇区面积 为43平方厘米，Arc AB 的尺寸 为43°，则求出半径。 （取 π = 3.14 ，如有必要，将答案四舍五入到小数点后一位）
解决方案：
鉴于： 牛逼，他测量弧 AB 是43°。
因为给定扇区与Arc AB相交，所以 Arc AB 的度量 不过是给定扇区的中心角。
那么，该扇形的中心角的量度 为 43°。
给出：该部门的 面积 为 37平方厘米。
然后，我们有
(θ / 360°) ⋅ πr2 = 43
插头 θ = 43 ° 一个第二 π听，说： 3.14
（43 ° / 360 ° ） ⋅3.14 ⋅ - [R 2 = 43
双方除以3.14
（43 ° / 360 ° ） ⋅ - [R 2 = 43 / 3.14
0.1194 ⋅ - [R 2 = 13.6943
r 2 = 13.6943 / 0.1194
r 2 = 11.7834 / 0.1194
r 2 = 114.6926
[R ≈10.7
因此，半径约为10.7厘米。
