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    排列与组合计算公式

    发布时间:2020-11-09 15:28:31 作者:冬青好 

      1.排列及计算公式

      从n个不同元素中,任取m(m≤n)个元素按照一定的顺序排成一列,叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列;从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有排列的个数,叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数,用符号 p(n,m)表示。

      p(n,m)=n(n-1)(n-2)……(n-m+1)= n!/(n-m)!(规定0!=1).

      2.组合及计算公式

      从n个不同元素中,任取m(m≤n)个元素并成一组,叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合;从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有组合的个数,叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数.用符号 c(n,m) 表示。

      c(n,m)=p(n,m)/m!=n!/((n-m)!*m!);c(n,m)=c(n,n-m);

      3.其他排列与组合公式

      从n个元素中取出r个元素的循环排列数=p(n,r)/r=n!/r(n-r)!.

      n个元素被分成k类,每类的个数分别是n1,n2,...nk这n个元素的全排列数为

      n!/(n1!*n2!*...*nk!).

      k类元素,每类的个数无限,从中取出m个元素的组合数为c(m+k-1,m).

      排列(Pnm(n为下标,m为上标))

      Pnm=n×(n-1)....(n-m+1);Pnm=n!/(n-m)!(注:!是阶乘符号);Pnn(两个n分别为上标和下标) =n!;0!=1;Pn1(n为下标1为上标)=n

      组合(Cnm(n为下标,m为上标))

      Cnm=Pnm/Pmm ;Cnm=n!/m!(n-m)!;Cnn(两个n分别为上标和下标) =1 ;Cn1(n为下标1为上标)=n;Cnm=Cnn-m

    更新:20210423 104216     


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