问题1：
令P为曲线上的一个点
y = x 3
并假设P处的切线再次与Q处的曲线相交。证明Q处的斜率是P处的斜率的四倍。
解决方案：
令P（a，a 3）为曲线上的一个点。
y = x 3- （1）
dy / dx = 3x 2
P点的斜率：
dy / dx = 3a 2
P点的切线方程：
（yy 1）= m（xx 1）
（y- a 3）= 3a 2（xa）
y- a 3 = 3a 2 x-3 a 3
通过应用y = x 3的值
x 3 -a 3 = 3a 2 x-3a 3
X 3 -a 3 -3a 2 X + 3A 3
x 3 -3a 2 x + 2a 3 = 0
（xa）2 （x + 2a）= 0
|
（xa）2 = 0 x = a |
x + 2a = 0 x = -2a |
Q点的斜率：
dy / dx = 3x 2
= 3（-2a）2
= 3（4a 2）
= 4（3a²）
Q点的斜率= 4（P点的斜率）
问题2：
证明曲线
2x 2 + 4y 2 = 1和6x 2 -12y 2 = 1
互相切成直角。
解决方案：
令（x 1，y 1）为曲线上的公共点
2x 1 2 +4 y 1 2 = 1 -----（1）
6x 1 2 -12y 1 2 = 1 -----（2）
要找到相交点，我们必须求解给定的方程式
（1） x 3 => 6 x 1 2 + 12y 1 2 = 3
6 x 1 2 -12y 1 2 = 1
--------------------
12 x 1 2 = 4
x 1 2 = 4/12 ==> x 1 2 = 1/3
通过应用 （1）中的x 1 2的值 ，我们得到
2（1/3）+ 4y 1 2 = 1
（2/3）+ 4y 1 2 = 1
4y 1 2 = 1-2 / 3
4y 1 2 = 1/3
y 1 2 = 1/12
相交点是（1/3，1/12）。
2x 2 + 4y 2 = 1
4x + 8y（dy / dx）= 0
8y（dy / dx）= -4x
dy / dx = -4x / 8y
dy / dx = -x / 2y
6x 1 2 -12 y 1 2 = 1
12x-24y（dy / dx）= 0
dy / dx = x / 2y
如果两条曲线正交相交，则
米1 ⋅ 米2 = -1
（-x / 2y）（x / 2y）= -1
-x 2 / 4y 2 = -1
-（1/3）/（1/3）= -1
-（1/3）/（1/3）= -1
-1 = -1
更新:20210423 104226