如何找到曲线的法则

  在数学中，“正常”一词具有非常特殊的含义。它的意思是“垂直”或“成直角”。

  然后，法线与曲线成直角，因此法线也与切线成直角（垂直）。

  对于以下给出的每个函数，请在所示的每个点确定法线方程。

（1）在x = 0时f（x）= x ² + 3x + 1

（2）在x =π/ 4处f（x）= tanx 

  问题1：

 f（x）= x ²  + 3x + 1（x = 0时）

解决方案：

y = f（x）= x ² + 3x + 1

当x = 0时，则y = 1

因此，我们找到了与在点（0，1）上绘制的曲线正交的方程。

当我们区分给定的函数时，我们将得到切线的斜率。

dy / dx = f'（x）= 2x + 3（切线斜率）

-1 / m = -1 /（2x + 3）（法线斜率）

x = 0时法线的斜率。

-1 / m = -1/3

正态方程：

（yy ₁）=（-1 / m）（xx ₁）

法线的斜率= -1/3和点（0，1）。

y-1 =（-1/3）（x-0）

3y-3 = -1（x）

3y-3 = -x

x + 3y-3 = 0

问题2 ：

f（x）= x =π/ 4处的tanx 

解决方案：

y = f（x）= tanx

当x =  π/ 4时，y = 1

因此，我们找到了与在点（ π/ 4，1 ）上绘制的曲线正交的方程。

当我们区分给定的函数时，我们将得到切线的斜率。

dy / dx = f'（x）=秒² x  （切线斜率）

-1 / m = -1 / sec ² x（正常斜率）

法线在x = π/ 4处的斜率  

-1 / m = -1 /（√2）²

-1 / m = -1/2

正态方程：

（yy ₁）=（-1 / m）（xx ₁）

法线的斜率= -1/2和点（π/ 4，1）。

y-1 =（-1/2）（x- π/ 4）

2y-2 = -1（x- π/ 4）

2y-2 = -x + π/ 4

x + 2y-2- π/ 4 = 0

问题3：

找出函数每个法线的方程

f（x）=（x ^3/3）+ x ² + x −（1/3）

与线平行

y =（-x / 4）+（1/3）

解决方案：

f'（x）= x ² + 2x +1

正常坡度：

-1 / f'（x）= -1 /（x ² + 2x +1）---（1）

法线平行于给定线 y =（-x / 4）+（1/3）

上一行的斜率= -1/4 ---（2） 

（1）=（2）

 -1 /（x ² + 2x +1）= -1/4

x ² + 2x + 1 = 4

x ² + 2x-3 = 0

（x + 3）（x-1）= 0

x = -3和x = 1

Y = F（X）=（X ³ /3）+ X ² + X - （1/3）

当x = -3

y = -9 + 9-3-（1/3）

y = -3-（1/3）

y = -10/3

当x = 1

y =（1/3）+ 1 + 1-（1/3）

y = 2

所需的点（-3，-10 / 3）和（1、2）。