有理函数的域
令y = f（x）为一个函数。
域是定义了y的x的所有实数值。
如果存在x的任何值，其中y不确定，则必须从域集中排除该特定值。
范例：
让我们考虑下面给出的有理函数。
y = 1 /（x-2）
在上述有理函数中，让我们将分母“ x-2”等价为零。
x-2 = 0
x = 2
在功能上
y =（x 2 -x-2）/（x-2），
如果x = 2，则分母变为零，而y的值不确定。
因此，除x = 2之外，为所有x的实际值定义了y。
因此，该域是
R-{2}
有理函数的范围
令y = f（x）为一个函数。
范围不过是给定域的y的所有实际值（x的实际值）。
范例：
让我们考虑下面给出的有理函数。
y = 1 /（x-2）
要找到上述有理函数的范围，首先我们必须找到y的逆。
要找到y的倒数，请按照以下步骤操作。
第1步 ：
y = 1 /（x-2）由y定义为x。
x必须根据y重新定义相同的函数。
第2步：
y = 1 /（x-2）
每边乘以（x-2）。
（x-2）y = 1
xy-2y = 1
每边加2y。
xy = 2y + 1
将每一边除以y。
x =（2y +1）/ y
现在，该函数已由x定义为y。
第三步：
在x =（2y +1）/ y中，我们必须用y -1替换x并用x替换y。
然后，
y -1 =（2x +1）/ x
第4步：
现在，找到y -1的域。
在逆函数 y -1中，如果我们用0代替x，则分母变为0，并且y -1的值变得不确定。
y -1为x的所有实数值（零除外）定义。
因此，y -1的域是
R-{0}
我们已经知道以下事实：
范围（y）=域（y -1）
因此，y的范围是
R-{0}
查找有理函数范围的另一种方法
如果是F或某些有理函数，则很难找到反函数。在这种情况下，我们必须使用垂直渐近线，水平渐近线和值表来绘制有理函数图，如下所示。
这样，我们可以轻松获得有理函数的范围。
让我们看看，如何找到下面给出的有理函数的范围。
y = 1 /（x-2）
垂直渐近线：
为了找到垂直渐近线，我们必须使分母 （x-2）等于零。
当我们这样做时
x-2 = 0
x = 2
因此，垂直渐近线是
x = 2
水平渐近线：
在有理函数y = 1 /（x-2）中，分子的最高指数小于分母的最高指数。
因此有一个水平渐近线。
水平渐近线的方程为
y = 0
值表：
在给定的有理函数y = 1 /（x-2）中，现在我们必须用一些随机值代替x并找到y的对应值。
我们已经知道垂直渐近线是
x = 2
现在，我们必须在以下间隔中为x取一些随机值。
x <2，x> 2但不是x = 2
（因为x = 2是垂直渐近线）
'y = 1 /（x-2）'的图
当我们看上图时，以下几点很清楚。
也就是说，有理函数的图形（红色）
y = 1 /（x-2）
出现在y的每个实数值上，但y = 0。
从图中可以明显看出，y的范围是
R-{0}
更新:20210423 104207