令P（x 1，y 1）和Q（x 2，y 2）是笛卡尔平面（或xy –平面）中的两个点，彼此之间的距离为d。
那是
d = PQ
根据坐标的定义，
|
OM = x 1 开= x 2 |
MP = y 1 NQ = y 2 |
第1步 ：
现在，（PR ⊥ NQ）
PR = MN
（矩形MNRP的相对侧）
第2步 ：
找出MN的长度。
MN =开-OM
MN = x 2 -x 1
第三步：
找到RQ的长度。
RQ = NQ-NR
RQ = y 2 -y 1
第4步 ：
三角形PQR在R.弯角 （PR ⊥ NQ）
根据毕达哥拉斯定理，
PQ 2 = PR 2 + RQ 2
d 2 = （x 2 -x 1）2 + （y 2 -y 1 ）2
通过取正平方根，
d = √[ （x 2 -x 1）2 + （y 2 -y 1 ）2 ]
给定两个点（x 1，y 1）和（x 2，y 2），这些点之间的距离由公式给出
√[（x 2 -x 1）2 + （y 2 -y 1 ）2 ]
例子
范例1：
找到下面给出的两点之间的距离。
（-12，3）和（2，5）
解：
两点之间的距离的公式是
√[（x 2 -x 1）2 + （y 2 -y 1 ）2 ]
替换（x 1，y 1）=（-12，3）和 （x 2 ，y 2 ）=（2，5）。
= √[（2 + 12） 2 +（5-3） 2 ]
= √[14 2 + 2 2 ]
= √[196 + 4]
= √200
= √（2 ⋅10 ⋅10）
= 10 √2
因此，给定点之间的距离为 10√2单位。
范例2：
找到下面给出的两点之间的距离。
（-2，-3）和（6，-5）
解：
两点之间的距离的公式是
√[（x 2 -x 1）2 + （y 2 -y 1 ）2 ]
替换（x 1，y 1）=（-2，-3）和 （x 2 ，y 2 ）=（6，-5）。
= √[（6 + 2） 2 +（-5 + 3） 2 ]
= √[8 2 +（-2） 2 ]
= √[64 + 4]
= √68
= √（2 ⋅2 ⋅17）
= 2 √17
因此，给定点之间的距离为2√17单位。
例子3：
如果下面给出的两点之间的距离是2√29 ，则在k> 0的情况下找到k的值。
（-7，2）和（0，k）
解：
上述两点之间的距离= 2√29
√[（x 2 -x 1）2 + （y 2 -y 1 ）2 ] = 2√29
代入（x 1，y 1）=（-7，2）和 （x 2 ，y 2 ）=（3，k）。
√[（3 + 7）2 + （k -2 ）2 ] = 2√29
√[10 2 + （k -2 ）2 ] = 2√29
√[100 + （k -2 ）2 ] = 2√29
方形两边。
100 + （k -2 ）2 =（ 2√29）2
100 + ķ 2 - 2（k）的（2）+ 2 2 = 2 2（ √29）2
100 + ķ 2 - 4K + 4 = 4（29）
ķ 2 - 4K + 104 = 116
每边减去116。
ķ 2 - 4K - 12 = 0
（k-6）（k + 2）= 0
k-6 = 0或k + 2 = 0
k = 6或k = -2
因为k> 0，我们有
k = 6
例子4：
在下面显示的xy窗格中找到点A和B之间的距离。
解决方案：
确定上方xy平面中的点A和B。
两点之间的距离的公式是
√[（x 2 -x 1）2 + （y 2 -y 1 ）2 ]
为了找到点A和B之间的距离，请代入（x 1，y 1）=（2，-3）和 （x 2 ，y 2 ）=（5，5）。
AB =√[（5-2）2 +（5 + 3）2 ]
AB =√[3 2 + 8 2 ]
AB =√（9 + 64）
AB =√73单位
更新:20210423 104200