伯努利的诡辩

伯努利的诡辩

这种诡辩是由瑞士数学家John Bernoulli构建 (1667 - 1748),伯努利是八位杰出的数学家之一。

在下面的争论链中找到一个错误，假设证明

Ln(-z) = Ln(z) 为任何 .

"证明"

1. Ln[(-z)²] = Ln(z²);

2. Ln(-z) + Ln(-z) = Ln(z) + Ln(z);

3. 2Ln(-z) = 2Ln(z);

4. Ln(-z) = Ln(z).

错在哪里?

解释：

结论Ln(-z) = Ln(z) 是假的，因为

Ln(z) = ln(|z|) + i[arg(z) +2k], k = 0, ±1, ±2, ... ,

Ln(-z) = ln(|z|) + i[arg(z) +(2k+1)], k = 0, ±1, ±2, ... ,

和无数字表示的值的 Ln(z)是任何相同的数字表示Ln(-z)

错误发生在从2到3，因为

Ln(-z) + Ln(-z)

2Ln(-z),

Ln(z) + Ln(z) 2Ln(z).

下面的示例说明情况：

让A 是两个数的集合3和4.

A设B=A+A是数集6; 7; 8因为 3+3=6, 3+4=7和4+4 =8.

B=A+AA设置C=2·A是数集 9; 12; 16因为3·3=9; 3·4=12和4·4=16

So, 设 A+A2·A

Ln(-z) + Ln(-z) 2Ln(-z),

Ln(z) + Ln(z) 2Ln(z).

更新:20210423 104010