尽管坐标平面在代数研究中被广泛使用，但它在几何学中也非常有用。在代数中，当您研究坡度时，实际上要处理的是角度。更具体地，线的斜率是线与完美水平线（或x轴）的角度的量度。这个概念如下图所示，这表明了数学的不同领域是相互联系的并且是一致的。
您可以采用由两条线形成的角度并将其中一条线放置在x轴上，以查看角度和斜率之间的关系。
平行线
回想一下，平面中永不相交的两条线称为平行 线。在坐标平面中使用平行线非常简单。其原因是因为线的斜率实质上是线与完美水平线（或x轴）之间的角度的量度。因此，在坐标平面中，如果我们希望两条不同的线永不相交，则只需对它们应用相同的斜率。
让我们看一下以下等式：
我们如何确定这些线是平行的还是在某个点相交？
首先，这将有助于将两个方程式都设为 斜率截距形式。第一个方程式已经是这种形式，因此我们不需要更改它。但是，第二个方程式需要加以处理。让我们来解决：
现在，我们在方程的两边都加上y
从等式两边 减去4x得到
现在，如果我们看两个方程，我们注意到它们的斜率均为2。由于两条线对于它们“运行”的每一个单位“上升”两个单位，因此它们将永远不会相交。因此，它们是平行线。这些等式的图形如下所示。
现在我们看到两条线是平行的。但是，我们还能找到多少条平行于它们的线？答案是无限多个。只要直线的斜率为2，它们就不会相交。
现在，让我们尝试一种需要更多工作的问题。
例子1
查找通过点（3，1）并与该线平行的线的方程
为了解决这种问题，我们需要记住平行线具有相同的斜率。我们还必须利用我们所了解的关于斜截距形式的方程式。
在斜率截距形式中，x和y是将更改的变量，因此我们无法为其确定确切的值。剩下要解决的是m和b，其中m是我们的斜率，b是我们线的y截距。回想一下，平行线具有相同的斜率，因此在此示例中，m = 2/3。我们有：
我们现在只需要求解b。为此，我们插入位于我们线上的给定点（3，1）。该方法如下所示。
因为我们确定m = 2/3和b = -1，所以我们可以将这些值直接插入到斜率截距公式中。这产生
我们可以看一下这些线的图形，以查看该线确实与给定线平行，并且经过（3，1）。
更新:20210423 104208
