数线上有A、B两点，座标分别为2、12。今在A、B之间取一点C，请问： (1)C点座标为多少时， AC×CB有最大值？ (2)C点座标为多少时， AC2+CB2有最小值？

数线上有A、B两点，座标分别为2、12。今在A、B之间取一点C，请问：
 (1)C点座标为多少时， AC×CB有最大值？
 (2)C点座标为多少时， AC²+CB²有最小值？
 详解：
 设C点座标为x，则 AC=X－2， CB=12－X
 (1) AC×CB = (X－2)(12－X)
 = －(X－2)(12－X)
 = －(X²－14X+24)
 = －(X²－14X+49－49+24)
 = －(X²－14X+49－25)
 = －(X²－14X+49)+25
 = －(X－7)²+25
 得X=7时， AC×CB有最大值25。即C点座标为7。
  
 (2) AC2+CB² = (X－2)²+(12－X)2
 = X²－4X+4+X²－24X+144
 = 2X²－28X+148
 =2(X²－14X)+148
 = 2(X²－14X+49－49)+148
 =2(X²－14X+49)－98+148
 = 2(X－7)²+50
 得 X=7时， AC2+CB2有最小值50。即C点座标为7。
 

查看下面更多的实例题