找出二次函数 f(X)=2(X－1)(X－5)+1的最大值或最小值

找出二次函数 f(X)=2(X－1)(X－5)+1的最大值或最小值
 详解：
 方法一：
 先利用配方法，将 f(X)=2(X－1)(X－5)+1化成 f(X)=a(X－h)²+k的形式。
 f(X) =2(X－1)(X－5)+1
 = 2X²－12X+10+1
 = 2(X²－6X)+11
 =  2(X²－6X+9－9)+11
 = 2(X²－6X+9)－18+11
 = 2(X－3)2－7
 2>0，因此函数有最小值－7。
 方法二：
 前面观念提到抛物线的顶点即为最大值或最小值发生的位置。
 所以我蜜察f(X)=2(X－1)(X－5)+1，会发现当代入X=1及X=5时得到的函数值：
  f(1)=f(5)=1 。根据抛物线对称的原理，函数值相等的左右两点中间是对称轴，
 所以 与X=5的中间值 X=(1+5)/2=3 为抛物线的对称轴亦是顶点的 座标，将X=3
 代入二次函数：f(3)=2(3－1)(3－5)+1=－7 。因此函数最小值为－7

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