伯努利斯原理-伯努利斯效应

伯努利原理

丹尼尔·伯努利（Daniel Bernoulli）提出的伯努利原理指出，随着运动流体（液体或气体）的速度增加，流体中的压力会降低。尽管伯努利推论出了法律，但还是由莱昂哈德·欧拉（Leonhard Euler）于1752年以通常的形式推导了伯努利方程。

伯努利原理是什么？

伯努利原理指出，运动流体的总机械能（包括提升的重力势能，与流体压力相关的能量以及流体运动的动能）保持恒定。

伯努利原理可以从能量守恒原理中得出。

 伯努利方程推导 连续性原理 伯努利原理使用 伯努利原理例子

伯努利原理公式

伯努利方程公式是容器中流体的压力，动能和重力势能之间的关系。

伯努利原理的公式为：

哪里，

• p是流体施加的压力
• v是流体的速度
• ρ是流体的密度
• h是容器的高度

伯努利方程可以很好地了解压力，速度和高度之间的平衡。

伯努利方程推导

考虑一根直径和高度变化的管道，不可压缩的流体流过该管道。下图给出了两个不同点1和2处的横截面A的面积，流速v，离地面的高度y和压力p之间的关系。

假设：

• 不可压缩流体的密度在两个点都保持恒定。
• 由于流体中没有粘性力，因此可以节省流体的能量。

因此，对流体所做的工作为：

dW = F ₁ dx ₁ – F ₂ dx ₂

dW = p ₁ A ₁ dx ₁ – p ₂ A ₂ dx ₂

dW = p ₁ dV – p ₂ dV =（p ₁ – p ₂）dV

我们知道，对流体所做的功是由于重力的守恒和动能的变化。流体动能的变化为：

dK=12m2v22−12m1v21=12ρdV(v22−v21)

势能的变化为：

dU = mgy₂ – mgy₁ = ρdVg(y₂ – y₁)

因此，能量方程式为：

dW = dK + dU

(p₁ – p₂)dV = 12ρdV(v22−v21) + ρdVg(y₂ – y₁)

(p₁ – p₂) = 12ρ(v22−v21) + ρg(y₂ – y₁)

重新排列上面的等式，我们得到

p1+12ρv21+ρgy1=p2+12ρv22+ρgy2

这是伯努利方程。

连续性原理

根据连续性原则

如果流体呈流线形式且不可压缩，则可以说通过不同横截面的流体质量相等。

从以上情况，我们可以说容器内的液体量保持不变。

质量进入率=质量离开率

质量进入=ρA率₁ V ₁ Δt--（1）

质量进入=ρA率₂ V ₂ Δt--（2）

使用以上等式，

ρA ₁ V ₁ =ρA ₂ V ₂

该方程式称为连续性原理。
假设我们需要为以下设置计算外排速度。

使用伯努利方程在点1和点p+12ρv21+ρgh=p0+12ρv22

v22=v21+2p−p0ρ+2gh

通常，A ₂比A ₁小得多；在这种情况下，v ₁ ²比v ₂ ²小得多，并且可以忽略。然后我们发现v22=2p−p0ρ+2gh

假设A ₂ << A ₁，

我们得到v ₂ =2克H---√

因此，外排速度为 2克H---√

伯努利原理使用

伯努利原理用于研究海平面波和声学理论中使用的非恒定势流。它也可用于逼近参数，例如流体的压力和速度。

伯努利原理的其他应用是：

丘里管流量计：这是一种基于伯努利定理的设备，用于测量通过管道的液体流速。使用伯努利定理，文氏流量计的公式为：

飞机的工作原理：机翼的形状使空气以高于下表面的速度通过上表面。使用伯努利原理计算空速差，以产生压力差。

当我们站在火车站上并且火车驶来时，我们往往会掉向火车。这可以用伯努利原理解释，因为火车经过时，火车和我们之间的空气速度增加了。因此，根据等式，我们可以说压力降低了，因此来自后面的压力将我们推向了火车。这是基于伯努利效应的。

能量守恒与伯努利方程之间的关系

将能量守恒应用于流体流以产生伯努利方程。完成的净功是流体动能和重力势能变化的结果。伯努利方程可以根据所涉及的能量形式进行修改。其他形式的能量包括由于流体粘度而散发的热能。

恒定深度的伯努利方程

当流体以h ₁ = h ₂的恒定深度运动时，伯努利方程式为：

P1+12ρv21=P2+12ρv22

静态流体的伯努利方程

当流体是静态的时，则v ₁ = v ₂ = 0，那么伯努利方程为：

当 v1 = v2 = 0	P1 + ρgh1 = P2 + ρgh2
当 h2 = 0	P2 = P1 + ρgh1

伯努利原理例子

Q1。如果软管中水的速度从1.96 ms-1增加到25.5 ms-1，请计算绝对压力为1.01 x 105 Nm-2的软管中的压力。假设流体是无摩擦的，密度为10 ³ kg.m ^-3

答： 鉴于，

点2处的压力p ₂ = 1.01×10 ⁵  Nm ^-2 

流体密度ρ= 10 ³ kg.m ^-3

点1处的流体速度，v ₁ = 1.96 ms ^-1

点2处的流体速度，v ₂ = 25.5 ms ^-1

根据伯努利的p ₁原理，

p1=p212ρv22−12ρv21=p2+12ρ(v22−v21)

代入上述方程式，我们得到

p1=(1.01×105)+12(103)[(25.5)2−(1.96)2]

p₁ = 4.24 × 10⁵ N.m^-2

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更新:20210423 104256