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    净现值(NPV)

    发布时间:2020-12-17 16:26:26 作者:冬青好 

    20201217161439.png

    现在的钱比未来的钱更有价值。为什么?因为你可以用钱来赚取更多的钱!你可以做生意;你可以买有价值的物品,等待增值再卖出去;还可以把钱放在银行来赚取利息。

    例子:假设你可以拿到 10% 的利息。

    现在的 ¥1,000 一年后可以得到 ¥1,000 x 10% = ¥100,你现在的 ¥1,000 变成明年的 ¥1,100

    20201217161535.png

    所以当利率是 10% 时,现在的 ¥1,000 和一年后的 ¥1,100 是相等的:

    我们说明年的 ¥1,100 的现值是 ¥1,000。

    20201217161624.png

    因为 ¥1,000 可以在一年后变成 ¥1,100(当利率是 10% 时),如果你熟悉现值,你可以直接去看净现值,我们现在把这个概念延伸到未来……

    怎样计算未来支付

    我们继续用 10% 的利率,就是说,钱财每年增长 10%:

     20201217161726.png

    所以:

    • 明年的 ¥1,100 等于 现在的 ¥1,000
    • 同样,2年后的 ¥1,210 等于 现在的 ¥1,000 
    • 依此类推

    其实上面所有的金额都是一样的如果支付时间和上面一样,并且利率是 10%)。

    更容易的算法

    更容易的算法是每年乘以 1.10,而不"加 10%"(见复利):

    20201217161819.png

    结果是(和上面一样):

    20201217161855.png

    从未来带回现在

    要知道未来的钱现在的价值,我们就反过来做(每年除以 1.10):

    20201217161940.png

    例子:大山说他明年会给你 ¥500,这笔钱的现值是多少?

    把未来的钱带回一年,我们除以 1.10,

    所以明年的 ¥500 是 ¥500 ÷ 1.10 = 现在的 ¥454.55(精确到最近一分)。

    现值是 ¥454.55,

    例子:中山说他 3年后会给你 ¥900,这笔钱的现值是多少?

    未来的钱带回三年,除以 1.10 三次,

    所以 3年后的 ¥900 是:

    ¥900 ÷ 1.10 ÷ 1.10 ÷ 1.10
    ¥900 ÷ (1.10 × 1.10 × 1.10)
    ¥900 ÷ 1.331
    现在的 ¥676.18(精确到最近一分)。

    用指数来表示更好
    更简单的方法是用指数来表示,而不累赘的写 ¥900 ÷ (1.10 × 1.10 × 1.10)(指数的意思是把数值自乘多少次)。

     例子:(续)
    3年后的 ¥900 的现值是(一步做好):¥900 ÷ 1.103 = 现在的 ¥676.18(精确到最近一分)。

    这就是现值的公式PV = FV / (1+r)n

    • PV 是现值
    • FV 是终值
    • r 是利率(以小数表示,所以是 0.10,而不是 10%)
    • n 是年数

    例子:(续)用这个公式去求 3年后的 ¥900 的现值:

    PV = FV / (1+r)n

    PV = ¥900 / (1 + 0.10)3 = ¥900 / 1.103 = ¥676.18 (精确到最近一分)。

    指数很容易用,尤其是用计算器时,例如,1.106 比 1.10 × 1.10 × 1.10 × 1.10 × 1.10 × 1.10 要快很多

     

    净现值(NPV)

    计算现值,你也需要减掉流出的钱(投资或支出):

    • 加上流入现金的现值
    • 减去流出现金的现值

    例子:一个朋友问你借 ¥500,他说一年后会还你 ¥570。如果你的钱可以得到 10% 利息,借钱给他划算吗?

    现金流出:¥500 现在,你现在投资 ¥500是,所以 PV = -¥500.00,

    现金流入:¥570 明年

    PV = ¥570 / (1+0.10)1 = ¥570 / 1.10 = ¥518.18(精确到最近一分)
    净值是:

    净现值 = ¥518.18 - ¥500.00 = ¥18.18
    所以,当利率是 10% 时,这个投资的价值是 ¥18.18

    (就是说,投资比得到 10% 的利息好,现值 ¥18.18。)

    正数的净现值是好的(负数是不好的)。

    但是,利率的大小对结果是有影响的!

    例子:同上,不过利率是 15%。
    现金流出:现在 ¥500

    你现在投资 ¥500,所以 PV = −¥500.00
    现金流入:明年 ¥570:

    PV = ¥570 / (1+0.15)1 = ¥570 / 1.15 = = ¥495.65(精确到最近一分)
    净值是:

    净现值 = ¥495.65 - ¥500.00 = −¥4.35
    当利率是 15% 时,投资的价值是 −¥4.35

    现在投资不划算了。但原因只是你用的利率是 15% (可能你有其他相同风险的方法可以拿到 15% 的利息)。

    附注:使净现值为零的利率(在上面的例子大约是 14%)叫内部收益率.

    我们再看一个复杂一点的例子。

    例子:现在投资 ¥$2,000,以后 3年每年收到 ¥100,第三年另外再得到 ¥2,500。利率为 10%。
    逐年做(记得减掉支出):

    现在:PV = −¥2,000
    1年: PV = ¥100 / 1.10 = ¥90.91
    2年: PV = ¥100 / 1.102 = ¥82.64
    3年: PV = ¥100 / 1.103 = ¥75.13
    3年(终极收付):PV = ¥2,500 / 1.103 = ¥1,878.29
    加起来就是:净现值 = −¥2,000 + ¥90.91 + ¥82.64 + ¥75.13 + ¥1,878.29 = ¥126.97

    像个不错的投资。

    再来一遍,用 6% 的利率
    例子:(续)利率是 6%。
    现在:PV = −¥2,000
    1年:PV = ¥100 / 1.06 = ¥94.34
    2年:PV = ¥100 / 1.062 = ¥89.00
    3年:PV = ¥100 / 1.063 = ¥83.96
    3年(终极收付):PV = ¥2,500 / 1.063 = ¥2,099.05
    加起来:净现值 = −¥2,000 + ¥94.34 + ¥89.00 + ¥83.96 + ¥2,099.05 = ¥366.356% 更好!

    为什么利率低了,净现值就大了?
    因为利率就好像你的足球队的对手。对手弱(像 6% 利率),你的球队看上去就不错;但如果对手强(像 10% 利率),你的球队看上去就差劲了!你可以用利率来做投资评估的 "门槛":当利率是 6%时,净现值一定要大于零。

    总括:先求每项的 PV(现值),然后把结果相加来得到 NPV(净现值),记得减去现金流出和加上现金流入。

    最后:用净现值来比较投资时,别忘了每个投资都用相同的利率。

    更新:20210423 104231     


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