翠翠在沙漠摔机着陆了，附近有个村落，不过不知到在哪个方向，翠翠想到一个巧妙的计划：
从飞机拿一瓶水和一个罗盘，然后向北走 1 km，转方向，向东走 2 km，再向南 3 km，向西 4 km，向北 5 km，向东 6 km，像这样：
这样无论目前在哪个方向，她一定会找到村落，还（希望）可以回到飞机去拿水，如需要的话，但走完每个阶段，她需要知道：
她总共走了多远，回到飞机的直线距离有多远，
走完旅程的第一的阶段，翠翠来到 A 点：她走了 1 km，她跟飞机的直线距离是 1 km，两个阶段后，她来到 B点：她总共走了 3 km，回答第二个问题，我们画个直角三角形 OAB：
我们用勾股定理来计算 OB 的长度：
OB2 = OA2 + AB2 = 12 + 22 = 1 + 4 = 5
OB = √5
所以答案是：在B点，到飞机的直线距离是 √5 km，
三阶段后，他到达C点：该你来做了！填上数值，如果有困难，到下面看看，
| 点 | 总共走的 距离 |
距离 O 的直线距离 |
|---|---|---|
| O | 0 | 0 |
| A | 1 | 1 |
| B | 3 | √5 |
| C | 6 | |
| D | ||
| E | ||
| F | ||
| G | ||
| H | ||
| I | ||
| J |
比较容易的方法,总共走的距离,走完每一个阶段，总距离是这序列 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + ……的和所以你可以每次加上新的距离。
或 你可以这样计算：n(n + 1)/2，其中 n 是阶段的数目。
像这样：
| 阶段的 数目 (n) |
总共走的距离 = n(n + 1)/2 |
| 1 | 1 × 2 / 2 = 1 |
| 2 | 2 × 3 / 2 = 3 |
| 3 | 3 × 4 / 2 = 6 |
| 4 | 依此类推 |
这叫 "三角形数序列"：
尝试用这两种方法来计算,
离 O 的直线距离
要计算回到飞机的距离，我们可以在 坐标格网 上画下步行路线，像这样：
接下来我们只不过是要求两点之间的距离,这两点 (xA,yA) 和 (xB,yB) 之间的距离由下式给出：
两点其中的一点一定是原点 （0，0）， 所以当 xB and yB 是零， 我们得到：
例如，点 E (-2, 3)， x = -2 和 y = 3，所以：
希望这会对你有帮助。
方向？翠翠还要知道一件事：要回到飞机，她要朝罗盘的哪个方位走？我们会在 活动：沙漠步行 2 探索这个,
更新:20210423 104229