| 手机阅读| 用户留言 | 加入收藏 | 设为首页
懒人在线计算器
  • 您当前的位置:首页 > 几何图形公式

    入门三角形整理形态的要点(图解)

    发布时间:2020-12-03 17:43:35 作者:冬青好 

      有兴趣学习三角法吗?这是一个简单的摘要,请浏览以下链接或去三角索引看,

    20201203172606.png

    三角法,守于三角形的学问。

      三角法帮助我们求角度和距离。在很多不同的领域,例如科学、工程、电玩等等,三角法都大有用场!

      直角三角形,最重要的三角形是 直角三角形。在角落的小正方形便是代表那个角是个直角:

    20201203172723.png

      另外一个角通常是标志为 θ,三条边的名字是:

      邻边:在角 θ 的旁边

      对边:在角 θ 的对面

      斜边:最长的边

      正弦、余弦和正切

      我们可以用三角法来求一条边的长度或一个角的角度。常用的函数正弦弦和正切

      这些函数只不过是三角形一边的长度除以另一边的长度。

      对一个角 "θ":

    20201203172924.png

    (正弦、余弦和正切通常被简写为 sin、cos 和 tan。)

      例子:35°的正弦是多少?

    三角形 2.8 4.0 4.9 有 35 度的角

    用这个三角形(长度精确到一位小数):

    sin(35°) = 对边 / 斜边 = 2.8/4.9 = 0.57……

      计算器有 sin、cos 和 tan 的功能,我们来看看怎样使用:

      例子:未知的长度是多少?我们知道斜边,我们想求对边,

    sin(45°) = 对边斜边

      把 "45" 打入计算器,然后按 "sin" 键:sin(45°) = 0.7071……

    20201203173150.png

      现在我们知道:0.7071…… = 对边20

    我们用代数来解。先换边:对边20 = 0.7071……

      每边乘以 20 (斜边的长度):

    对边e  = 0.7071…… × 20
       = 14.14 (保留两位小数)


      做好了!

      来试试正弦、余弦和正切,移动鼠标来看看不同点角度对正弦、余弦和正切有什么影响:

    1111111111111111111111111111

      请留意,基于笛卡尔坐标的规矩,边长可以是正数或负数。故此,正弦、余弦和正切的值也会是正数或负数。

      单位圆
     你刚才玩的是 单位圆,单位圆是圆心在 0,半径为 1 的圆形,因为半径是 1, 我们可以直接在单位圆中测量正弦、余弦和正切的值,在这里可以看到在单位圆里的正弦函数:

    20201203173500.png

    20201203173527.png

      所以,三角法也是和 圆形有关联的!注意:你可以看看这些美丽的正弦、余弦和正切图。

      度与弧度,角的单位可以是度 或 弧度。以下是一些例子:

    弧度
    直角直角  90° π/2
    __ 平角 180° π
    直角 全转 360° 2π

     

      重复的规律
      因为角是环绕着圆周转动的,正弦、余弦和正切也每个全转重复一次 (去 振幅、周期、相移和频率 看看)若需要求大于一个全转,就是 360°(2π 弧度)的角的函数,便要把角度转变为小于 360°(2π 弧度):

    例子:370°的余弦是多少?370°大于 360°,所以要减去 360°370° − 360° = 10°,cos(370°) = cos(10°) = 0.985 (保留三位小数)

      若角度是负数,便要加 360°(或其倍数)。

    例子:−3 弧度的正弦是多少?−3 小于 0,所以要加 2π 弧度,−3 + 2π = −3 + 6.283…… = 3.283…… 弧度,sin(−3) = sin(3.283……) = −0.141 (保留3位小数),

      解三角形,三角法里的一个重要运算是 解三角形。 "解" 的意思是求未知的边和角。

    例子:求未知角 "C" 

    20201203173917.png

     角C可以用 三角形的内角的和是 180° 来求:所以 C = 180° − 76° − 34° = 70°,

      我们也可以求未知的边长。一般规则是:若已知任意三个边长或角度,则可求未知的三个,(除了已知三个角度的情况外)去看 解三角形 来了解更多。

      其他函数(余切、正割、余割)和正弦、余弦和正切一样,另外还有三个以边长的商为值的 三角函数:

    三角形显示对边、邻边和斜边

    余割函数:
    csc(θ) = 斜边 / 对边
    正割函数:
    sec(θ) = 斜边 / 邻边
    余切函数:
    cot(θ) = 邻边 / 对边

     

     

      三角法和三角形恒等式,当你对三角法有初步的了解后,你可以去学习这些:

    直角三角形

    三角法恒等式 是对于所有直角三角形成立方程

    三角形

    三角形恒等式 是对于所有三角形(不一定要是直角三角形)都成立的方程。

    更新:20210423 104225     


    .

    发表评论

     共有人参与,请您也说几句看法

     
       验证码: 看不清楚,点击刷新 看不清楚,点击刷新