心形-定义、图形、面积和示例

心形线是一个具有心形曲线的二维平面图形。“心形”一词源于希腊语，意为“心”。因此，它被称为心形曲线。心形的形状可以比作苹果的横截面（不包括它的茎）。在数学中，我们学习不同类型的形状和图形。几何中有许多二维和三维形状。心形是其中重要的之一。

它在高等数学和其他许多领域中被频繁使用。形状是通过跟踪圆边界上的一个点，滚动到另一个半径相同的圆上而形成的。在这篇文章中，我们将详细了解心形，它的方程和其他一些基于它的概念。

心形的定义

心形是心形的平面图形。它是一条曲线，它被定义为位于一个圆的圆周上的一个点的轨迹，该圆在另一个半径相同的圆的边界上不发生任何滑动。如图所示，了解如何绘制心形图。

这样就形成了一条类似心脏形状的曲线。这种曲线被称为心形曲线。它是正弦螺旋的一种形式。这条曲线是一条抛物线的倒数，焦点在反转的中心。一个心形线确实有三条平行的切线，具有任何特定的坡度。它有一个尖点（由曲线的两个分支相交形成）。通过心形线尖部的长度是4a，其中“a”是圆的半径。

心形方程

心形方程以极坐标形式表示，以后也可以转换成笛卡尔坐标系。让我们检查一下这两张表格。

心形极坐标方程

心形曲线的极坐标方程如下：

其中，a是描绘圆的半径，θ是极角。

笛卡尔心形方程

笛卡尔心形方程的形式由下式给出：

其参数方程式如下：

x = a cos t (1 – cos t)

y = a sin t (1 – cos t)

心形图

心形是一种二维的形状，看起来像心脏的形状。心形线是沿着一个滚动圆上的一个点经过另一个半径相同的固定圆而形成的。一个是心形的。通常，心形图用极坐标系表示，但也可以用笛卡尔坐标系表示。心形图如下所示：

心形面积

心形的面积是它在二维平面上所包围的区域。计算其面积的公式取决于跟踪圆的半径。

“ a”是描绘圆的半径。

从公式中我们可以看出，心形的面积是追踪圆面积的6倍。

弧长

由心形形成的弧的总长度由下式计算：

心形的例子

示例1：心形由公式r = 2（1 + cosθ）给出。求出其面积。

解决方案：在这里，a = 2。

心形的面积由下式给出：

心形面积= 6πa2
心形面积= 6π4

心形面积= 24π 平方单位。

例2：计算心形的面积和弧长，由下式r = 7（1 + cosθ）给出。

解决方案：在这里，a = 7

心形面积的公式为：

A = 6 x 22/7 x 7 2

A = 6 x 22 x 7

A = 924 平方单位。

心形的弧长可通过以下公式计算：

L = 16 a = 16 x 7 = 112 单位

例3：如果一个方程为r = 3 sinθ的圆和一个方程为r = 1 + sinθ的心形相交。找到这些曲线可能相交的点。

解决方案：要找到给定曲线的交点，我们必须求解它们。

给定，r = 3 sinθ  r = 1 + sinθ

因此，3 sinθ= 1 + sinθ

2 sinθ= 1

sinθ= 1/2

θ=π/6和5π/6

这些交点位于第一象限和第二象限中。