仅当系数矩阵是方矩阵且非奇数时，才可以应用此方法。考虑矩阵方程AX = B，
将（1）的两边都乘以A -1，我们得到
A -1（AX）= A -1 B
（A -1 A）X = A -1 B
IX = A -1 B
X = A -1 B
解决的问题
问题1：
通过矩阵求逆法求解以下线性方程组：
（i）2x + 5y = −2，x + 2y = −3
解决方案：
X = A -1 B
A -1 =（1 / | A |）调整A
| A | = 4-5 = -1
因此，x和y的值分别为-11和4。
问题2 ：
（ii）2x-y = 8，3x + 2y = -2
解决方案：
X = A -1 B
A -1 =（1 / | A |）调整A
| A | = 4 + 3 = 7
x = 14/7 = 2
y = -28/7 = -4
因此，x和y的值分别为2和-4。
问题3：
（iii）2x + 3y-z = 9，x + y + z = 9，3x-y-z = -1
解决方案：
| A | = 2（-1 + 1）-3（-1-3）-1（-1 -3）
= 2（0）-3（-4）-1（-4）
= 12 + 4
| A | = 16
x = 32/16 = 2
y = 48/16 = 3
z = 64/16 = 4
因此，x，y和z的值分别为2、3和4。
问题4：
（iv）x + y + z − 2 = 0，6x − 4y + 5z − 31 = 0，5x + 2y + 2z = 13
解决方案：
| A | = 1（-8-10）-1（12-25）+ 1（12 + 20）
= 1（-18）-1（-13）+ 1（32）
= -18 + 13 + 32
= 27
x = 81/27 = 3
y = -54/27 = -2
z = 27/27 = 1
因此，x，y和z的值分别为3，-2和1。
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更新:20210423 104154