在概率论和统计学中，方差公式衡量一组数字的分布范围。它是一个数字值，用于指示组中个体的差异程度。如果单个观察值与组均值相差很大，则差异很大，反之亦然。
方差为零表示所有值都相同。应该注意的是，方差总是非负的。小方差表示数据点趋向于非常接近均值，因此彼此接近，而高方差表示数据点在均值和方差附近非常分散。彼此。
方差公式
方差可以是分组数据，也可以是未分组数据。回想一下，方差可以有两种类型：
- 人口差异
- 样本差异
总体的方差通过σ表示2和由s样品的方差2。
未分组数据的方差公式
人口差异公式
未分组数据的总体方差由以下公式定义：
- σ 2 =Σ（x-x̅）2 / n
样本方差公式
未分组数据的样本方差由略有不同的公式定义：
- s 2 = ∑（x-x̅）2 / n-1
σ 2 =方差
x =数据中给出的项目
x̅=数据均值
n =项目总数
s 2 =样本方差
分组数据的方差公式
人口差异公式
分组数据的总体方差为：
- σ 2 =Σf（m −x̅）2 / n
样本方差公式
分组数据样本的方差为：
- s 2 = Σf（m −x̅）2 / n − 1
f =班级频率
m =班级的中点
摘要：
| 差异类型 | 对于未分组的数据 | 对于分组数据 |
|---|---|---|
| 人口方差公式 | σ 2 =Σ（x-x̅）2 / n | σ 2 =Σf（m −x̅）2 / n |
| 样本方差公式 | s 2 = ∑（x-x̅）2 / n-1 | s 2 =Σf（m −x̅）2 / n − 1 |
还要检查： 标准偏差公式
方差公式示例问题
问题：找到以下表示以英尺为单位的树木高度的数据集的方差：3、21、98、203、17、9
解：
第1步：将给定数据集中的数字相加。
3 + 21 + 98 + 203 + 17 + 9 = 351
步骤2：平方答案：
351×351 = 123201
…然后除以项目数。我们的示例中有6个项目，因此：
123201/6 = 20533.5
第3步：从第1步中获取一组原始数字，这次分别进行平方：
3×3 + 21×21 + 98×98 + 203×203 + 17×17 + 9×9
将正方形加在一起：
9 + 441 + 9604 + 41209 + 289 + 81 = 51,633
步骤4：将步骤2中的金额减去步骤2中的金额。
51633 – 20533.5 = 31,099.5
暂时搁置此号码。
步骤5：从数据集中的项目数中减去1。对于我们的示例：
6 – 1 = 5
第6步：将第4步中的数字除以第5步中的数字。这将为您带来变化：
31099.5 / 5 = 6219.9
步骤7：从步骤6中得出答案的平方根。这将为您提供标准偏差：
√6219.9= 78.86634
答案是78.86。
更新:20210423 104151-
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