一个储油池有甲、乙两个进油管。单独开放甲管注满储油池比单独开放乙管少用10 小时，如果两管同时开放

一个储油池有甲、乙两个进油管。单独开放甲管注满储油池比单独开放乙管少用10 小时，如果两管同时开放，12小时可把 储油池注满。若单独开放一个油管，各需多少小时才能把储油池注满？

我们可设单独开放乙管注满储油池需χ 小时，那么单独开放甲管注满储油池需(χ -10) 小时。单开乙管每小时可注满储油池的，单开甲管每小时可注满 储油池的。根据两管同时开，每小时可注满 储油池的,可以列出方程。

解 设单独开放乙管注满储油池需χ 小时，那么单独开放甲管注满储油池需(χ -10) 小时。根据题意，得

方程的两边同乘以12χ(χ -10) ，约去分母，并整理，得

χ2 - 34χ +120 = 0 。

解这个方程，得

χ₁ = 30 、χ₂ = 4

经检验， χ₁ = 30 、χ₂ = 4 都是原方程的根

当χ = 30 时， χ -10 = 20

当χ = 4 时， χ -10 = -6

因为注水时间不能为负数，所以只能取χ = 30 。

答：单独开放一个油管注满储油池，甲管需要20 小时，乙管需要30 小时。

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