利用立方和公式因式分解下列各式 8X3＋27 (2) 27X3＋64(3)

利用立方和公式因式分解下列各式：
 (1)    8X³＋27 (2) 27X³＋64
 (3) a⁶X³＋b³  (4) (X＋1)³＋(y－1)³
 详解：
 (1)     8X³ ＋27
 ＝ (2X)³＋(3)³
 ＝   (2X＋3)((2X)²－2X×3＋3²) (利用立方和公式)
 ＝    (2X＋3)(4X²－6X+9)
  
 (2)  27X³＋64
 ＝ (3X)³＋(4)³
 ＝   (3X＋4)((3X)²－3X×4＋4²) (利用立方和公式)
 ＝ (3X＋4)(9X²－12X＋16)
  
 (3) a6X³＋b³
 ＝ (a2X)³＋(b)³
 ＝   (a²X＋b)((a²X)2－a²X×b＋b²) (利用立方和公式)
 ＝      (a²X＋b)(a⁴x²－a²bX＋b²)
 
 (4) (X＋1)³＋(y－1)³
 ＝ [(X＋1)＋(y－1)][(X+1)2－(X+1)(y－1)＋(y－1)²] (利用立方和公式)
 ＝  (X＋y)[(X²＋2X＋1)－(Xy－X＋y－1)＋(y²－2y＋1)]
 ＝  (X＋y)[X²＋2X＋1－Xy＋X－y＋1＋y²－2y＋1]
 ＝    (X＋y)(X²－Xy＋y²＋3X－3y＋3)

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