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    二次公式

    时间:2020-10-24 14:20:59 来源:懒人计算器 作者:冬青好 

    解方程,一元一次,二元一次,一元二次,二元二次,一元三次

    二次公式

      这是二次方程式。正如您可能猜到的,它是求解二次方程式的根或零。因此,让我们以非常笼统的方式讲,我将向您展示一些示例。假设我有一个方程,形式为ax平方加bx加c等于0。您应该认识到这一点。这是一个二次方程,其中a,b和c是 a是x平方项或二阶项的系数,b是x项的系数,然后是c,可以想像是x到零项的系数,或者它是常数项。现在,假设您有一个像这样的通用二次方程,

    20201024141742.png

      二次方程式告诉我们,该方程的解是x等于负b加上或减去b平方根的平方根减去4ac,所有这些都超过2a。我知道现在看来这似乎很疯狂,令人费解并且难以记住,但是随着您进行更多的练习,您会发现它确实是一个扎在您大脑中的相当合理的公式。您可能会说,老兄,这是一个古怪的公式,它是从哪里来的?在下一个视频中,我将向您展示它的来源。但我希望您先习惯使用它。但这实际上仅来自完成该方程式的平方。如果您在此处完成平方,则实际上您将获得此解,并且就是那里的二次公式。因此,让我们将其应用于一些问题。

       让我们从一些我们可能已经考慢的东西开始,以验证它是否给了我们相同的答案。因此,假设我们有x平方加4x减21等于0。因此,在这种情况下-让我以另一种颜色进行操作-a等于1,对吗?x平方项的系数为1。b等于4,x项的系数。然后c等于负21,即常数项。让我们将其插入公式中,那么我们得到什么?我们得到x,这告诉我们x将等于负b。负b为负4--我在负负b之前加上负号,再加上或减去b平方根的平方。b的平方是16,对吧?4的平方是16,减去a的4倍,即1,乘以c,这是负21。因此我们可以在其中放一个21,这样负号就会像这样抵消-因为这是第一次我们正在这样做,让我不要跳过太多步骤。这么负21,这样您就可以看到它的适用范围,然后超过2a。a是1,所以所有这些都超过2。那么,这会简化还是希望简化呢?

      因此,我们得到x等于负4或负的平方根-让我们看我们有一个负数乘以一个负数,这将给我们一个正数。我们有16个加号,让我们看这是6,4乘1是4乘21是84。16加84是100。这很好。那' 一个不错的完美广场。所有这些都超过2,所以这将等于2上的负4加或负10。我们现在可以将这两个项都除以2。因此,这等于负4除以2为负2加或负10除以2为5。因此,这告诉我们x可以等于负2加5,即3,或者x可以等于负2。负5,即负7。因此,二次方程似乎为我们提供了答案。您可以通过替换为确实起作用来进行验证,或者甚至可以在此处尝试将其考虑在内。您说当拿他们的乘积时,哪两个数字得到负21,当拿他们的总和时得到正4?因此,您将得到x加7乘以x减3等于负21。注意,负7的7倍为负21,7减3为正4。您将得到x加-抱歉,它不是负的-21等于0。那里应该是0。因此,您得到x加7等于0,或x减去3等于0。X可以等于负7或x可以等于3。因此,它肯定给了我们与分解相同的答案,所以您可能会说,嘿,为什么要为这个疯狂的混乱而烦恼?我们之所以要打扰这个疯狂的混乱局面,是因为它也可以解决难以考虑的问题。让我们来做几个,

       让我们现在做一些难以解释的问题。因此,让我们向下滚动以获得一些新的房地产。让我们再次重写公式,以防万一我们还没有记住它。x将等于负b加上或减去b的平方根减去4ac,所有2a都等于x。我将其提供给另一个问题。让' s说我们有等式3x平方加6x等于负10。好吧,我们要做的第一件事是以所有项的形式或在左侧的形式获得它,因此我们将两者都加10等式的两面。我们得到3x平方加6x加10等于0。现在我们可以使用二次公式。所以我们在这里应用它。因此,a等于3。即a,这是b,这里是c。因此,二次方程式告诉我们该方程式的解。我想我们可以称之为二次函数的根源。x将等于负b。b是6,所以负数6加上或减去b的平方根。b是6,所以我们得到6平方减去a的4倍,这是c的3倍,即10。

      让我们扩展基本部分,所有这些都超过a的2倍,是2的3。所以我们得到x等于负6加或减去36的平方根减去-这很有趣-减去4乘以3乘10。所以这是负的-4乘以3乘以10。所以这是负120。所有这些都超过6。所以这很有趣,您可能已经意识到为什么它很有趣。这将简化为什么?36减120是什么?那是84。我们将其变成10,这将变成11,这是4。它是84,所以这将等于负6加或减去-的平方根,但不是正84,那是如果它是120减36。我们有36减120。所有这6个结果都将是负84。所以,您可能会说,天哪,这太疯狂了。Sal,您要向我介绍的这个愚蠢的二次方程式是什么?它一文不值。它只是给我一个负数的平方根。它没有给我答案。它之所以没有给您答案,至少是您可能想要的答案,是因为这没有真正的解决方案。将来,我们将引入一个称为虚数的东西,它是负数的平方根,然后我们实际上可以用这些数字来表示它。因此,这确实有解决方案,但它们涉及虚数。因此,这实际上没有实际的解决方案,我们采用负数的平方根。因此,b乘以b平方减去4ac,如果此处的此项为负,那么您将没有任何实际的解决方案。让我们自己验证一下。

      让我们拿出图形计算器,并在这里绘制该方程式。所以,让我们得到y等于的图 s是我之前得到的--3x平方加6x加10。所以这就是方程式,我们将看到它与x轴相交的位置。它在哪里等于0?因此,让我来画一下。注意,这东西掉下来然后又跳起来。它的顶点位于x轴上方,并且向上开口。它永远不会与x轴相交。因此,该表达式在任何时候都不会等于0。在此图上y绝对不会等于0。因此,二次公式似乎再次起作用。让我们再做一个例子,这里永远看不到足够的例子。我想做的事情可能不太明显。假设我们得到负3x平方加12x加1等于0。现在让我们尝试在大脑中只有二次方程式。

      所以x' 满足该方程的s将为负b。这是b,因此负b等于负12加或减去144的b平方的平方根,即b平方减去a的4倍,即c的负3倍,即1,所有a的2倍, 2乘以负数3。因此,所有超过负数6的值都等于负数12加或减去-的平方根。这是什么?它是负数乘以负数,所以它们抵消了。所以我有144加12,所以是156,对吧?144加12,所有这些都超过了负6。现在,我怀疑我们可以简化此156。也许可以从激进符号中提取一些东西。因此,让我们尝试这样做。因此,让我们进行156的质因子分解。有时,这是最困难的部分,它简化了基本部分。156是2乘以78的乘积。78是2倍一样的东西吗?那是39的2倍。所以156的平方根等于39的2乘以2的平方根,或者我们可以说这是39的平方乘以2的平方根。显然,这只是在做是4的平方根,或者是2的2的平方根就是2。2的39的平方根,如果我正确地做的话,让我们看一下,乘以4乘以39。是的,看起来是正确的。因此,这里将简化为负39的平方根的负12加或负2倍,所有这些都超过负6。现在我们可以将分子和分母除以2。因此,它等于负6加或减去39的平方根,再减去负3。或者我们可以将这两项分开。

        我们可以说这等于负6负3加上负39平方根负3。现在,这里只是2,对吗?这些抵消,6除以3为2,所以我们得到2。现在注意,如果这是加号并且我们使用此减号,则加号将变为负数,而负数将变为正数。但这没关系,对吗?我们可以说减号或加号,这与加号或减号39的平方根乘以3相同。我认为这很简单,我们可以得到答案。我想清楚地说明我上一步所做的事情。我没有忘记这个负面信号。我只是说没关系。它将把积极变成消极;它将把消极变成积极。让我重写一下。因此,这里的这个权重可以改写为2加上负3的39的平方根或2减去负3的39的平方根,对吗?这就是正负的含义,实际上可能是这个或那个或两者。现在在这种情况下,这个负数3将变成2减去3的39的平方根,对吗?我只是把这个负面的。在这里,负数和负数将变为正数,您得到2加3的39的平方根,对吗?负数乘以负数就是正数。因此,您再次得到2加或减39乘3的平方根。2加或减39乘3的平方根就是该方程式的解。让我们验证一下。我很好奇这张图是什么样的。因此,让我们来看一下。让我清除这个。清除按钮在哪里?因此,我们得到负3三平方加12x加1并用图形表示。

       让我们看看它与x轴相交的位置。它上升到那里然后再次下降。所以2加或减平方,您会看到-39的平方根将比6大一点,对吧?因为36是6的平方。所以它要比6多一点,所以要比2多一点。一点多于6除以2就是比2多一点。因此,您将获得一个值它比4多一点,然后另一个值应该比1小一点。看起来像这样,您有1,2,3,4。您有一个非常接近4的值,然后您还有另一个值-它看起来接近于0,但可能比该值小一点。所以无论如何,
    了解二次公式
     

     更新:20210423 104211

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