如果 (x+1)(X+2)(X+3)(X+4)=99，试求 X2+5X=?

如果 (x+1)(X+2)(X+3)(X+4)=99，试求 X²+5X=?
 详解：
 题目求 X²+5X ，因为所求的 X一次项係数为5，我们也将方程式分组凑出 X的一次项係数为5的式子。
 (X+1)(X+2)(X+3)(X+4)=99
    [(X+1)(X+4)][(X+2)(X+3)]=99 (1、4一组，2、3一组)
 [X²+5X+4][X²+5X+6]=99
 [A+4][A+6] =99 (令 A=X²+5X)
 A²+10A+24=99
 A²+10A+24－99=0
 A²+10A－75=0
 (A+15)(A－5)=0
 得 A=－15或5
 即 X²+5X=－15或5
  
 验算：
 (1) X²+5X=－15代入
 [X²+5X+4][X²+5X+6]=(－15+4)(－15+6)=(－11)×(－9)=99            

与题意相合。
 (2)  X²+5X=5代入
 [X²+5X+4][X²+5X+6]=(5+4)(5+6)=9×11=99
 与题意相合。

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